+7 (499) 653-60-72 Доб. 355Москва и область +7 (812) 426-14-07 Доб. 525Санкт-Петербург и область

Различные виды уравнений плоскости

Различные виды уравнений плоскости

Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:. Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких — либо заданных начальных условий. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Уравнение плоскости, виды уравнения плоскости

Мы предполагаем, что вам понравилась эта презентация. Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц. Кнопочки находятся чуть ниже. Презентация была опубликована 4 года назад пользователем Юлия Барышникова. Уравнение не содержит переменной y, а определяемая этим уравнением прямая параллельна оси Oy. Уравнение не содержит переменной x, а определяемая им прямая параллельна оси Ox. Это уравнение оси Ox рис. Это уравнение оси Oy рис.

Пусть прямая образует с осью абсцисс угол, а прямая угол. Проведя через точку М, в которой пересекаются прямые и, прямую, параллельную оси 0 х, увидим, что или. Следовательно, Но, а, поэтому Рис.

Прямые 3 пересекаются в том и только в том случае, когда. Совокупность всех прямых, проходящих через некоторую точку плоскости, называется пучком прямых, а общая их точка центром пучка.

Если в уравнении 4 под k будем понимать величину, принимающую всевозможные числовые значения, то это уравнение будет определять совокупность прямых, проходящих через точку A x 1, y 1 , т.

Требуется составить уравнение прямой, проходящей через эти точки. Из этого пучка нам следует выбрать прямую, проходящую через точку. Угловой коэффициент k этой прямой должен быть таким, чтобы координаты точки удовлетворяли уравнению 4 , т. Из этого условия мы находим угловой коэффициент искомой прямой и подставляем его в уравнение 4 Это уравнение обычно записывают в следующей симметричной форме: Мы получили уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Точки пересечения прямой с осями координат: A a;0 и B 0;b. Составим уравнение прямой, проходящей через эти две точки: у ; ; ; В 0;b Итак, искомое уравнение имеет вид: b A a;0 х 0 a Рис. Необходимо построить уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно вектору. Вектор называют вектором нормали прямой.

Так как l, то, используя свойство скалярного произведения, можем записать: 5 Из 5 получаем уравнение прямой, проходящей через точку вектору y 0 x M x;y l Рис. Найдем уравнение прямой с направляющим вектором, проходящей через точку. Введем в рассмотрение вектор. Условие коллинеарности векторов и записывается как пропорциональность их координат: 6 Уравнение прямой, записанное в виде 6 , называется каноническим уравнением прямой на плоскости M l y 0 x Рис.

Если мы равенство двух отношений приравняем к некоторому значению t: Легко увидеть, что из двойного равенства получаем: Перенесем и в правые части уравнений, где х и у будут находиться как: 7 Система уравнений 7 называется параметрическим уравнением прямой, где t — параметр. Особенность этого типа уравнения в том, что прямая задается двумя уравнениями. Для этого достаточно взять в качестве направляющего вектора вектор.

Тогда искомое уравнение будет иметь вид: 8 l у 0 х Рис. Проходит ли эта прямая через точки M 1 4;3 и М 2 -2;2. При этом мы получили тождество, следовательно, точка M 1 4;3 лежит на прямой. Получаем неверное равенство, поэтому точка М 2 -2;2 не лежит на прямой. Ответ: прямая проходит через точку М 1 и не походит через точку М 2. Пример 2. Составьте общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через две точки M 1 1;1 и М 2 4;2. Сначала напишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Чтобы получить общее уравнение плоскости, разберём плоскость, проходящую через заданную точку. Пусть P произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости.

Чтобы получить уравнение плоскости, заданной этими условиями, возьмём на плоскости P произвольную точку M с переменными координатами x, y, z. Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору рис. Координаты вектора.. Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов, выразим скалярное произведение 10 Так как точка M x; y; z выбрана на плоскости произвольно, то последнему уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на плоскости P.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору. Используя формулу 10 , имеем: ; Искомое уравнение оказалось выражено общим уравнением первой степени относительно переменных координат x, y, z произвольной точки плоскости.

Итак, уравнение вида называется общим уравнением плоскости. Таким образом, прямую линию в пространстве можно задать, указав две плоскости, пересекающиеся по этой прямой. Следовательно, прямая в пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана системой из уравнений двух пересекающихся плоскостей Составить в векторном виде уравнение прямой линии, проходящей через точку в направлении вектора.

Пусть М х;у;z — текущая точка Обозначим через радиус вектор точки М, а через радиус вектор. Разность этих двух векторов будет комплонарна вектору, а t — некоторое число. Если прямая проходит через две точки A x 1, y 1, z 1 и B x 2, y 2, z 2 , такие что x 1 x 2, y 1 y 2 и z 1 z 2 то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу 16 Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве.

Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M 0 2;0;-3 параллельно: а вектору 2,3,5 ; б оси OX; Решение. Таким образом Ответ:. Таким образом, ищем уравнение прямой проходящей точку M 0 2;0;-3 параллельно вектору i 1,0,0 : Ответ : Пример 2.

Напишите параметрические уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве, если прямая проходит через точку M 0 2;5;-6 параллельно координатной оси Oy Решение.

Так как прямая, уравнения которой нам требуется написать, параллельна оси ординат, то ее направляющим вектором можно взять координатный вектор. Теперь записываем искомые параметрические уравнения прямой: Ответ:. Тогда для произвольной точки М х, у, z , принадлежащей плоскости, векторы,, должны быть компланарны. Найдем уравнение плоскости Q, проходящей через три данные точки M 1 x 1 ;y 1 ;z 1 , М 2 x 2 ;y 2 ;z 2 и М 3 х 3,y 3,z 3 , не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскости произвольную точку M x;y;z и составим векторы:,,,.

Эти векторы лежат на плоскости Q, следовательно, они компланарны. Используем условие компланарности трех векторов их смешанное произведение равно нулю , получаем 19 Уравнение 19 есть уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Написать уравнение плоскости P, проходящей через точку M параллельно плоскости P.

Так как плоскости P и P параллельны, то нормальный вектор для плоскости P будет также нормальным вектором для плоскости P. В координатном пространстве в прямоугольной системе координат заданы точки К 2;3;4 , L 6;-3;4 , M -4;6; Требуется: а составить общее уравнение плоскости треугольника ; б составить уравнение в "отрезках" для плоскости треугольника ; Решение.

Составим уравнение плоскости, проходящей через три данные точки Раскрывая определитель и приводя подобные члены, получаем Ответ: б Переносим свободный член общего уравнения плоскости см.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат. Плоскость и прямая в пространстве Лекция Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.

Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. Прямая на. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности прямые, плоскости, кривые и поверхности второго. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.

Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности прямые, плоскости, кривые и поверхности. Уравнение прямой Теорема. Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. Элементы аналитической геометрии. Плоскость 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 x 0 ;y 0 ;z 0 , перпендикулярно. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а быть параллельны, б пересекаться.

Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а быть параллельны, б пересекаться. Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между. Еще похожие презентации в нашем архиве:.

Загрузить Войти. Мои презентации Профиль Сообщения Выход. Вход в систему. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль?

Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.

Параметрическое и обшее уравнения плоскости. Всякую плоскость в пространстве можно задать, указав какую-нибудь ее точку и два произвольных приложенных к этой точке неколлипеарных вектора рис. Эти векторы определяют двумерное векторное многообразие, состоящее из всех векторов и, являющихся линейными комбинациями векторов их прилагая векторы и к точке , получим всевозможные закрепленные векторы вида где s и t — произвольные вещественные числа; концы М этих векторов и заполняют плоскость, проходящую через точку и два приложенных к ней вектора их и.

Мы предполагаем, что вам понравилась эта презентация. Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц. Кнопочки находятся чуть ниже.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. Ефимова, Б. Существуют такие формы записи уравнения плоскости:.

§ 9. Различные виды уравнений плоскости

В предыдущем разделе, посвященном плоскости в пространстве, мы рассмотрели вопрос с позиции геометрии. Теперь же перейдем к описанию плоскости с помощью уравнений. Взгляд на плоскость со стороны алгебры предполагает рассмотрение основных видов уравнения плоскости в прямоугольной системе координат O х у z трехмерного пространства. Плоскость — это геометрическая фигура, состоящая из отдельных точек. Каждой точке в трехмерном пространстве соответствуют координаты, которые задаются тремя числами. Уравнение плоскости устанавливает зависимость между координатами всех точек. Удовлетворяют уравнению координаты любой точки, лежащей в пределах заданной плоскости, не удовлетворяют координаты любых других точек, которые лежат вне заданной плоскости. Подстановка в уравнение плоскости координат точки данной плоскости, обращает уравнение в тождество.

Общее уравнение плоскости : описание, примеры, решение задач

В статье рассмотрим такой тип уравнений плоскости как общее уравнение, получим его вид и разберем на практических примерах. Рассмотрим частные случаи и понятие общего неполного уравнения плоскости. Перед началом разбора темы вспомним, что такое уравнение плоскости в прямоугольной системе координат в трёхмерном пространстве. Иначе говоря, подставив в уравнение плоскости координаты некоторой точки этой плоскости, получаем тождество. Если же в уравнение подставить координаты какой-то другой точки, не принадлежащей заданной плоскости, равенство станет неверным.

Мы предполагаем, что вам понравилась эта презентация. Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц.

Плоскость в пространстве можно задать различными способами точкой и век-тором, перпендикулярном плоскости, тремя точками и т. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору. Ненулевой вектор , перпендикулярный плоскости, называют ее нормальным вектором.

Виды уравнения прямой на плоскости (Таблица)

В предыдущем разделе, посвященном плоскости в пространстве, мы рассмотрели вопрос с позиции геометрии. Теперь же перейдем к описанию плоскости с помощью уравнений. Взгляд на плоскость со стороны алгебры предполагает рассмотрение основных видов уравнения плоскости в прямоугольной системе координат O х у z трехмерного пространства.

Кто относится к 3 группе инвалидности. Для того чтобы понять, является ли магистратура вторым высшим образованием, следует более подробно разобраться в нормативно-правовой базе, которой регламентируется этот вопрос.

Отличие оперативного управления от безвозмездного пользования. Гражданское законодательство не до конца урегулировало правоприменение в данном вопросе. Основы раздела имущества при разводе Главными предметами имущественных споров при разделе является движимое и недвижимое имущество, а также общие долги. Именно в этом документе кратко и внятно описывается кто, чем, и на основании чего владеет.

Различные виды уравнений плоскости

Если доход не будет подходить под требуемый порог, то последует отказ в ипотеке. Как правило, отображается в формате: день, месяц, год.

Полагается ли доплата за вредные условия труда учителю информатики. Для этого необходимо взять талончик, который напечатает устройство, находящееся при входе. Это означает: каждый обязан не подвергать людей пыткам.

Различные виды уравнений плоскости: 1. Общее уравнение плоскости. Пусть задана плоскость в неко-торой декартовой прямоугольной системе.

Однако право пользования жильем может быть сохранено. Период времени, в течение которого возможен возврат денег за бракованный товар, ограничен законодательством. Почему так ситуация изменилась в этом году затрудняюсь ответить, может много желающих - посетить наш юг. В тексте заявления указывается просьба о предоставлении компенсационных выплат, с объяснением оснований и приведением доказательств. Это же правило действует в отношении одиноких отцов, опекунов и попечителей.

04.03. Различные виды уравнения плоскости

Первыми смогут воспользоваться новыми правами женщины, начиная с 1965 года рождения. Бабушка посещает родительские собрания, постоянно поддерживает связь с классным руководителем по телефону. Как получить расшифровку статьи в военном билете 2019 год.

Как оформить форму Т-6. Необходимо помнить, все три экземпляра заполняются идентично. Представителям 7 категории этот документ выдаётся бесплатно. Если же их несколько, то тогда долг распределяется каждому из них в равных долях, аналогично тому, как в равных долях делится между ними наследство.

Расчет страхования имущества в Ингосстрах. Стоит учитывать, что у одного депутата может быть от 2 до 5 помощников.

Внутреннее совместительство: оформляем без ошибок. В зависимости от специфики перехода, меняются сроки подачи этого документа: При досрочной смене страховщика заявления принимается раз за год.

Для оформления заявления никаких рамок также не предусмотрено: писать его можно как от руки, так и печатном виде, как на фирменном бланке, так и на простом чистом листе форматов А4 или А5. Дополнительная часть : информация об источнике формирования, пользователях, о приобретателе права требования.

В отличие от других праздничных дней, профессиональных праздников и памятных дат в нерабочие праздничные дни работа не производится. Даже если рыночная оценка аналогичного предмета будет намного ниже, налог возьмут именно со стоимости, указанной учредителем лотереи. При подаче заявление нет необходимости затрагивать иные аспекты прекращения отношений между мужем и женой (возможные алиментные обязательства, конфликтная ситуация с имуществом и т.

То есть, по сути, женщине отдых предоставляется авансом, что в ряде случаев может привести к некоторым затруднениям. Перепроданная обремененная машина на вторичном рынке без ранее внесенных банком сведений из кредитного договора означает, что приобретатель добросовестный и арестовать авто должника приставами в обеспечительных мерах станет невозможно. То есть лицо, указанное в документах на квартиру (например, в свидетельстве о праве собственности, в договоре, заключенном при ее приобретении, в документе, свидетельствующем о дарении, в свидетельстве о регистрации права на жилое помещение).

В таком случае эвакуатору будет не за что зацепиться и придется ждать водителя.

Излишняя эмоциональность при выборе квартиры. Миграционную карту иностранцы оформляют перед въездом на территорию нашей страны. Если сотрудников всё удовлетворяет, документы клиента направляются в Минобороны для проверки со стороны государственных органов. Банк и заемщик составляют дополнительное соглашение, согласно которому видоизменяется график платежей.

Комментарии 3
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. tunkona

    Стас - лучший автоблогер, который так весело подает материал в автотематике!!!!!!!!!!

  2. Касьян

    Такая проститутка, в России зарабатывал всю жизнь Ахаха...

  3. Мечислав

    Вы, что боитесь, что ваш голос узнают органы и приедут за вами?

© 2018 martinforaz.com